(Sửa đề: cho hình chữ nhật ABCD, AB=8, BC=6. kẻ AH vuông góc với BD. a, CM tam giác AHD đồng dạng với tam giác BCD; b, CM $AD^2$ bằng DH.DB; c, Tính độ dài AH)

a,

$\Delta$ AHD vuông tại H có $\widehat{DAH}=90^o-\widehat{ADH}$

$\Delta$ DCB vuông tại C có $\widehat{BDC}=\widehat{ADC}-\widehat{ADH}=90^o-\widehat{ADH}$

$\Rightarrow$ $\widehat{DAH}=\widehat{BDC}$

Mà $\widehat{AHD}=\widehat{DCB}=90^o$

$\Rightarrow$ $\Delta$ AHD $\backsim$ $\Delta$ DCB (g.g)    (*)

b, 

$\Delta$ ABD = $\Delta$ CDB (ch-gn) (**)

(*)(**) $\Rightarrow \Delta$ AHD $\backsim$ $\Delta$ DAB (g.g)

$\Rightarrow \frac{DH}{AD}=\frac{AD}{BD}$

$\Leftrightarrow AD^2= DH.BD$

c, 

Áp dụng Pytago:

$AD^2= DH.BD$

$BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

$\Rightarrow 6^2= DH.10$

$\Leftrightarrow DH=3,6cm$

$\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=4,8cm$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đề sai : Phải là :

cho hình chữ nhật ABCD.AB=8, BC=6. kẻ AH vuông góc với BD

a, cm tam giác AHD đồng dạng với tam giác BCD

b, cm `AD^2= DH . DB`

c, Tính độ dài AH

Làm :

 a,Vì `ABCD` là HCN

`=>∠ADH=∠DBC(SLT)`

Xét `ΔAHD` và `ΔBCD` có :

`∠ADH=∠DBC(cmt)`

`∠AHD=∠BCD(=90o)`

`=>ΔAHD` ~ `ΔBCD(g.g)`

b,Xét `ΔAHD` và `ΔBAD` có :

`∠AHD=∠BAD(=90o)`

`∠ADB ` chung

`=>ΔAHD` ~ `ΔBAD(g.g)`

`=>(AD)/(DH)=(BD)/(AD)`

`=>AD^2= DH . DB(dpcm)`

c,Áp dụng dl Pytago vào `ΔBDC` vuông tại `A` có :

`BC^2+CD^2=BD^2`

`=>BD=\sqrt{8^2+6^2}=10cm`

Vì `AD^2= DH . DB(cmb)`

`=>6^2=DH.10`

`=>DH=3,6cm`

Áp dụng dl Pytago vào `ΔADH` vuông tại `H` có :

`AH^2+DH^2=AD^2`

`=>AH=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm`