GT ΔABC ; AD//BC ; CD//AB ; BD ∩ AC={ M} ; MI ∩ AD = {I} ; MK ∩ BC ={ K} ( I ,M,K ∈ d)

KL ΔABC=ΔCDA

     M là trung điểm của AC

     M là trung điểm của IK

Chứng minh:

a.  Có :  AD//BC (gt) ⇒ ∠DAC = ∠ACB ( 2 góc so le trong)

             AB//CD (gt) ⇒ ∠BAC = ∠ACD  ( 2 góc so le trong)

    Xét ΔABC và ΔCDA có :

    ∠DAC = ∠ACB ( cmt)

    ∠BAC = ∠ACD ( cmt)

    AC là cạnh chung 

⇒  ΔABC=ΔCDA ( g.c.g)

b.    ABCD có :  2 cặp cạnh đối song song với nhau

  AD//BC (gt)  

  AB//CD (gt)

⇒ ABCD là hình bình hành 

Theo tính chất hình bình hành ta có :  Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

mà BD ∩ AC={ M} ( gt) và BD và AC là đường chéo của ABCD 

⇒ M là trung điểm của AC 

c.  Có M là trung điểm của AC ( cmt) ⇒ MA=MC 

Xét ΔAIM và ΔMCK có :

 MA=MC ( cmt)

∠DAC = ∠CAB ( cmt) hay ∠IAM = ∠MCK

∠AMI = ∠KMC ( 2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAIM = ΔCKM ( g.c.g)

⇒IM = KM ( 2 cạnh tươngs ứng )

⇒ M là trung điểm của IK ( đpcm)