Giải thích các bước giải:

`a)` 

Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có :

`BH` cạnh chung

`hat{ABH}` = `hat{EBH}` ( phân giác `hat{B}` )

`hat{BAH}` = `hat{BEH}` = `90^o`

`⇒` `ΔABH=ΔEBH` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`b)`

- Gọi `D` là giao điểm của `BH` và `AE` ta có :

Xét `ΔBDA` và `ΔBDE` có :

`BD` cạnh chung

`hat{ABD}` = `hat{EBD}` ( phân giác `hat{B}` )

`BA=BE` `(ΔABH=ΔEBH)`

`⇒` `ΔBDA=ΔBDE(c.g.c)`

`⇒` `hat{BDA}` = `hat{BDE}` ( 2 góc t/ứ )

Mà : `hat{BDA}` + `hat{BDE}` = `180^o` ( kề bù )

`⇒` `hat{BDA}` = `hat{BDE}` = `(180^o)/2` = `90^o`

Mà ta cũng có :

`DA=DE` ( `ΔBDA=ΔBDE` )

`BA=BE` `(ΔABH=ΔEBH)`

`BD∈` phân giác `hat{B}`

`⇒` `BD∈` đường trung trực đoạn `AE`

`⇒` `BD` là đường trung trực đoạn `AE`

Mà : `D∈BH` ( tự cho )

`⇒` `BH∈` đường trung trực đoạn `AE`

`⇒` `BH` là đường trung trực đoạn `AE`

`c)`

- Gọi `F` là giao điểm của tia `BH` và đoạn `IC` ta có :

Xét `ΔBEI` và `ΔBAC` có :

`BA=BE` `(ΔABH=ΔEBH)`

`hat{BAC}` = `hat{BEI}` = `90^o`

`hat{B}` góc chung

`⇒` `ΔBEI=ΔBAC` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

`⇒` `BI=BC` ( 2 cạnh t/ứ ) 

Xét `ΔBFI` và `ΔBFC` có :

`BF` cạnh chung

`BI=BC(cmt)`

`hat{IBF}` = `hat{CBF}` ( phân giác `hat{B}` )

`⇒` `ΔBFI=ΔBFC(c.g.c)`

`⇒` `hat{BFI}` = `hat{BFC}`

Mà : `hat{BFI}` + `hat{BFC}` = `180^o` ( kề bù )

`⇒` `hat{BFI}` = `hat{BFC}` = `(180^o)/2` = `90^o`

`⇒` `BF⊥IC` `↔` `BH⊥IC` ( `F∈` tia `BH` )( đpcm )

Xét `ΔIBC` ta có :

`BI=BC(cmt)`

`⇒` `ΔIBC` cân tại `B`

`#Kiro`

`#Hao`