Đáp án:

Nếu làm riêng:

Người 1 làm trong $30$ ngày thì xong công việc

Người 2 làm trong $60$ ngày thì xong việc

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người 1 làm một mình xong công việc là $x\,\,\,(x>20)$

Thời gian người 2 làm một mình xong công việc là $y\,\,\,(y>20)$

1 ngày người 1 làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 ngày người 2 làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 ngày cả 2 người làm được: $\dfrac{1}{20}$ (công việc)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\,\,\,(1)$

Số ngày người 1 làm: $12+6=18$ (ngày)

18 ngày người 1 làm được: $\dfrac{18}{x}$ (công việc)

Số ngày người 2 làm: $12+12=24$ (ngày)

24 ngày người 2 làm được: $\dfrac{24}{y}$ (công việc)

Vì khi 2 người làm chung trong $12$ ngày, người 2 làm trong $12$ ngày và người 1 làm trong $6$ ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{18}{x}+\dfrac{24}{y}=1\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{18}{x}+\dfrac{24}{y}=1\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x}, b=\dfrac{1}{y}\,\,\,(a>0, b>0)$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{20}\\18a+24b=1\end{cases}\to\begin{cases}18a+18b=\dfrac{9}{10}\\18a+24b=1\end{cases}\\\to\begin{cases}6b=\dfrac{1}{10}\\a+b=\dfrac{1}{20}\end{cases}\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{30}\\b=\dfrac{1}{60}\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{cases}\to\begin{cases}x=30\\y=60\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu làm riêng:

Người 1 làm trong $30$ ngày thì xong công việc

Người 2 làm trong $60$ ngày thì xong việc