@leloibuocdi hình bạn tự vẽ nhá ( mình chỉ gợi ý tý cái máy không ghi được góc ạ)

Giải thích các bước giải:

a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

Ax và CD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CE

By và CD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DB= DE

Suy ra: AC + BD = CE + DE = CD (đpcm)

b, ΔAEB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔAEB vuông tại E mà EF là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được: AF.AB = AE2AE2 (1)

ΔBAK vuông tại A có AE là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được: KE.EB = AE2AE2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AF. AB = KE. EB (đpcm)

c, Ax ║ By (cùng ⊥ AB), theo định lí Thalet ta có: CEEDCEED = CIIBCIIB = AFFBAFFB

Mà CE = CA và ED = BD

⇒ AFFBAFFB = CABDCABD, lại có ˆCAFCAF^ = ˆFBDFBD^ = 90o90o

⇒ ΔAFC đồng dạng với ΔBFD (c.g.c) (đpcm)

d, Ta có: CA = CE; OA = OE ⇒ OC là đường trung trực của AE

Mà AE ⊥ EB ⇒ OC ║ EB hay OC ║ BK, lại có O là trung điểm của BC

⇒ C là trung điểm của AK ⇒ AC = CK

EF ║ AK ⇒ IECKIECK = BIBCBIBC = IFACIFAC

Mà AC = CK ⇒ IE = IF

Gọi P = IM ∩ Ax; Q = IN ∩ By

Ta có: CP ║ IF ⇒ CPIFCPIF = MPMIMPMI 

          PA ║ IE ⇒ MPMIMPMI = APIEAPIE 

Mà IE = IF ⇒ CP = MP ⇒ P là trung điểm của AC

Chứng minh tương tự ta có Q là trung điểm của BD

IE ║ BD ⇒ CIIBCIIB = CEEDCEED = CABDCABD = 2CP2QB2CP2QB = CPQBCPQB 

và ˆPCIPCI^ = ˆQBIQBI^ 

⇒ ΔPCI đồng dạng với ΔQBI (c.g.c)

⇒ ˆPICPIC^ = ˆQIBQIB^

⇒ ˆQIBQIB^ + ˆPIBPIB^ = ˆPICPIC^ + ˆPIBPIB^ = 180o180o

⇒ P, I, Q thẳng hàng ⇒ M, I, N thẳng hàng (đpcm)