Kẻ trung tuyến AM. AM cũng là đường cao.

$\Rightarrow AH=\frac{2}{3}AM$ 

$AB=BC=AC=18:3=6(cm)$

$\Rightarrow BM=MC=3(cm)$

$\Delta$ AMB vuông tại M có $AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=3\sqrt{3}(cm)$

$\Rightarrow AH=\frac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3} (cm)$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi M là giao điểm của AH giao BC

        N là giao điểm của CH giao AB

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC(Δ ABC đều) 

Góc ABM = góc ACM(ΔABC đều)     

AM chung 

Do đó :ΔABM  = Δ ACM (cạnh huyền - góc nhọn) 

Suy ra : BM = MC (hai cạnh tương ứng)

Góc BAM = góc CAM (hai cạnh tương ứng)

=> AM là tia phân giác của ΔABC.       (1)

C/m tương tự ta có  ΔACN =ΔBCN(cạnh huyền -góc nhọn) 

=> Góc ACN =góc BCN(hai góc tương ứng) 

=> CN là tia phân giác của ΔABC.        (2)

Từ (1),(2) và H là giao điểm của AM giao CN

=>H là trong tâm của Δ ABC 

=> AH = 2/3 AM

Ta có : Δ ABC đều 

=> AB =AC=BC

Mà AB + AC + BC = 18 cm(do chu vi ΔABC = 18 cm) 

=> AB = AC = BC = 18 : 3 = 6(cm) 

=> BM = MC = 6 : 2 = 3(cm) 

Vì ΔAMC vuông tại M(do AM là đường cao của Δ ABC) 

=> AM^2 + MC^2 =AC^2(định lý Pitago) 

Mà MC =3cm,AC =6cm(c/m trên) 

=>  AM^2 + 3^2 = 6^2

=> AM^2 + 9 = 36

=> AM^ 2 =36 - 9

=> AM^2 = 27

=> AM = √27

=> AH = 2/3 * √27

=> AH = 6√3(cm) 

Vậy AH = 6√3 cm