Giải thích các bước giải:

Cách 1:

 a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABH}=\hat{ACH} (do H∈BC)`

`ΔAHB` có: `\hat{ABH}+\hat{AHB}+\hat{BAH}=180^0`

`ΔAHC` có: `\hat{ACH}+\hat{AHC}+\hat{CAH}=180^0`

mà `\hat{ABH}=\hat{ACH}` (cmt); `\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)`

`=> \hat{BAH}=\hat{CAH}`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có: 

`AB=AC` (cmt)

`\hat{BAH}=\hat{CAH}` (cmt)

`AH`: cạnh chung

`=> ΔABH=ΔACH` (c.g.c)

`=> BH=CH` (2 cạnh tương ứng)

`=> H` là trung điểm của `BC`

b) Ta có: `\hat{BAH}=\hat{CAH}` (cmt)

`=> AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

Cách 2:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABH}=\hat{ACH} (do H∈BC)`

`ΔAHB` có: `\hat{ABH}+\hat{AHB}+\hat{BAH}=180^0`

`ΔAHC` có: `\hat{ACH}+\hat{AHC}+\hat{CAH}=180^0`

mà `\hat{ABH}=\hat{ACH}` (cmt); `\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)`

`=> \hat{BAH}=\hat{CAH}`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có: 

`\hat{BAH}=\hat{CAH}` (cmt)

`AB=AC` (cmt)

`\hat{ABH}=\hat{ACH}` (cmt)

`=> ΔABH=ΔACH` (g.c.g)

`=> BH=CH` (2 cạnh tương ứng)

`=> H` là trung điểm của `BC`

b) Ta có: `\hat{BAH}=\hat{CAH}` (cmt)

`=> AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`