$#Quiên$

`a)`

Xét $\triangle$ `ADB` và $\triangle$ `AEC` có:

`AD=AE` $\text{(gt)}$

`AB=AC (` $\triangle$ `ABC` cân `A)`

$\widehat{A}$ `:` Chung

`⇒` $\triangle$ `ADB` `=` $\triangle$ `AEC` `(c.g.c)`

`⇒ BD = EC`

`b)`

Xét $\triangle$`OEB` và $\triangle$ `ODC`

`DC = EB (AB = AC` mà `AE = AD)`

$\widehat{O_{1}}$ `=` $\widehat{O_{2}}$ (đối đỉnh)

$\widehat{DCO}$ `=` $\widehat{EBO}$ `(` $\triangle$ `ADB =` $\triangle$ `AEC)`

`⇒` $\triangle$ `OEB =` $\triangle$ `ODC` `(g.c.g)`

`⇒ OE = OD`

    `OB = OC`

Xét $\triangle$ `OBC` có: `OB = OC ⇒` $\triangle$ `OBC` cân `O`

      $\triangle$ `OEP` có: `OE = OD ⇒` $\triangle$ `OED` cân `O`

`c)`

Xét $\triangle$ `AED` có: `AE = AD`

`⇒` $\triangle$ `AED` cân tại `A`

Mà $\triangle$ `ABC` cân tại `A`

`⇒ $\widehat{AED}$ `=` $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ADE}$ `=` $\widehat{ACB}$`

`⇒ ED` $\text{//}$ `BC`

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BA = CA (tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
AD = AE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có :

góc ADB + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)
góc AEC + góc CEB = 180 độ (2 góc kề bù)
mà góc ADB = góc  ACE (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
=> góc BDC = góc CEB
Ta có : AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
            AD = AE (gt)
=> AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Xét tam giác OBE và tam giác OCD có:
góc OBE = góc OCD (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
BE = CD (chứng minh trên)
góc BEO = góc CDO (chứng minh trên)
=> Tam giác OBE = Tam giác OCD (g.c.g)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác OBC cân tại O
=> OD = OE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ODE cân tại O

c) Ta có : AD = AE ( gt)

=> tam giác ADE cân tại A ( t/c )

=> góc ADE = 90 độ -  DAE / 2 

Mà góc ABC = 90 độ - BAC / 2 ( Tam giác ABC cân tại A ) 

=> góc ADE = góc ABC 

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC 

white2k9!!!