Giải thích các bước giải:

1.a.Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại A, $AH\perp BC$

$\to AB=AC, AH $ vừa là đường cao, vừa là phân giác góc A

$\to \widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=45^o$

$\to \widehat{MAB}=180^o-\widehat{BAH}=135^o$

Mà $\widehat{ACB}=45^o\to \widehat{BCN}=180^o-\widehat{ACB}=135^o$

Lại có $CN=AB, AM=BC\to \Delta ABM=\Delta CNB(c.g.c)$

$\to BM=BN, \widehat{MBA}=\widehat{CNB}$

$\to \widehat{MBA}+\widehat{CBN}=\widehat{CNB}=\widehat{CBN}=\widehat{ACB}=45^o$

$\to \widehat{MBN}= \widehat{MBA}+\widehat{CBN}+\widehat{ABC}=45^o+45^o=90^o$

$\to \Delta BMN$ vuông cân tại B

b.Ta có $BA=BE\to \Delta BAE$ cân tại B

$\to \widehat{BAE}=\widehat{BEA}$

$\to \widehat{BAH}+\widehat{HAE}=\widehat{ECA}+\widehat{EAC}$

$\to 45^o+\widehat{HAE}=45^o+\widehat{EAC}$

$\to \widehat{HAE}=\widehat{EAC}$

$\to AE$ là phân giác $\widehat{HAC}$

Tương tự $AI$ là phân giác $\widehat{BAH}$

c.Đặt $AB=AC=a\to BC=a\sqrt{2}\to AM=BC=a\sqrt2$

Ta có : $CN=AB\to CN=AC=a\to AN=2AC=2a$

$BN^2=AB^2+AN^2=AB^2+(2AB)^2=5AB^2=5a^2$

$\to BN=a\sqrt{5}$

$\to BN=BM=a\sqrt5$

Mà $AD^2=AM^2-DM^2=AB^2-BD^2$

$\to 2a^2-DM^2=a^2-BD^2$

$\to DM^2-BD^2=a^2$

$\to (DM+BD)(DM-BD)=a^2$

$\to BM(DM-BD)=a^2$

$\to a\sqrt5(DM-BD)=a^2$

$\to DM-BD=\dfrac{a}{\sqrt{5}}$

Mà $DM+BD=BM=a\sqrt5$

$\to DM-BD+DM+BD=\dfrac{a}{\sqrt{5}}+a\sqrt5$

$\to 2DM=\dfrac{6a}{\sqrt{5}}$

$\to DM=\dfrac{3a}{\sqrt{5}}$

$\to BD=DM-\dfrac{a}{\sqrt5}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$

$\to AD=\sqrt{AM^2-DM^2}=\dfrac{a}{\sqrt{5}}$

Mà $AK=AK-AM$

Vì $KD\perp BM\to \Delta DMK$ vuông cân tại D

$\to DK=DM=\dfrac{3a}{\sqrt{5}}$

$\to AK=DK-AD=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}=BD$

Mặt khác $\widehat{CAK}=90^o-\widehat{DAB}=\widehat{DBA}, AB=AC$

$\to \Delta ABD=\Delta CAK(c.g.c)$

$\to \widehat{CKA}=\widehat{ADB}=90^o\to CK\perp AK\to CK//BM$

$\to \widehat{CKN}=\widehat{BMN}=45^o$

2.Kẻ $DM//BC\to \widehat{DMB}=\widehat{MBC}=\widehat{MBA}=\widehat{MBD}$

$\to \Delta DMB$ cân tại D

$\to DM=DB$

Vì $DM//BC\to \widehat{ADM}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{AMD}$

$\to \Delta ADM$ cân tại A

$\to AD=AM\to BD=CM$

$\to BD=DM=CM$

Mà $BN=2CM\to BN=2BD\to D$ là trung điểm BN

$\to DM=DB=DN=CM$

$\to \widehat{DBM}=\widehat{DMB}, \widehat{DNM}=\widehat{DMN}$

$\to \widehat{NMB}=\widehat{NMD}+\widehat{DMB}=\widehat{DNM}+\widehat{DBM}=180^o-\widehat{NMB}$

$\to 2\widehat{NMB}=180^o$

$\to \widehat{NMB}=90^o$

Đáp án:

Giải thích các bước giải : 

 toy pải vất vả lắm mới làm xong rùi chụp gửi lên đây lên mong bạn đừng xóa toy 

QωQ