a,xét tam giác ABH và ACH có

H chung

AB =AC(gt)

=> tam giác ABH = ACH (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=CH( 2 cạnh tương ứng )

b,xét tam giác ABH: BH=BC/2=8/2=4

Áp dụng định lí pytago:

AH^2=AB^2-BH^2

AH^2=5^2*4^2

AH^2=17

AH=8.5

Vì tam giác ABC cân mà BH=CH

=>tam giác ABH là tam giác cân

=> HAB=HBA

a. CM ΔABH = ΔACH và H là trung điểm BC

Có AH ⊥ BC (gt)

⇒ AH là đường cao ΔABC

Có AB = AC (t/c Δ cân)

⇒ HB = HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

⇒ H là trung điểm của BC (DHNB)

b. AH = ? và so sánh góc HAB và HBA

Có HB = HC (cma)

⇒ HB = 1/2 BC = 1/2 8cm = 4cm

Xét Δ AHB vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (đ/lí Py-ta-go)

AH² = AB² - BH²

AH² = 5² - 4² = 25 - 16

AH² = 9 = 3²

⇒ AH = 3cm

⇒ BH > AH ( 4cm > 3cm)

⇒ HAB > HBA  (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ)

c. Tính AI 

Có AB = AC (t/c Δ cân)

⇒ AC = 5cm

Có AM = 2,5 cm

⇒ AC = AM + MC (M ∈ AC)

MC = AC - AM

MC = 5cm - 2,5cm

MC = 2,5cm

⇒ AM = MC (=2,5cm)

Trong ΔABC có

- HB = HC (cma)

⇒ AH là đường trung tuyến ΔABC (1)

- AM = MC (cmt)

⇒ BM là đường trung tuyến ΔABC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ M là trọng tâm ΔABC ( BM cắt AH tại M)

⇒ AI/AH = 2/3 (đ/lí)

⇒ AI = 2/3.3cm = 2cm

Vậy AI = 2cm

#mình không nhìn thấy phần cuối câu c nên mình đoán đại để làm, sai thì mình lm lại cho bạn nha