a) Xét ΔABH và ΔACH

AB=AC (ΔABC cân)

∠AHB=∠AHC (=$90^{0}$ )

AH chung

⇒ΔABH=ΔACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b)ΔABH=ΔACH ⇒BH=CH ⇒BH=CH=$\frac{12}{2}$ = 6cm

Áp dụng định lý Pytago vào ΔABH:

AH²+BH²=AB²

AH²+6²   =10²

AH²+36   =100

AH²         =100-36=64

⇒AH       =√64=8 cm

c) Ta có: 

ΔABC cân

AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến

⇒ A, G, H thẳng hàng

a) Vì tam giác ABC cân nên : AB = AC (gt)

                                       AH chung (gt)

                                       H vuông (gt)

=> Tam giác ABH = tam giác AHC ( cạnh huyền và cạnh góc vuông)

b) Vì tam giác ABC cân nên đường cao AH sẽ tạo ra một đường chính giữa AB chia thành 2 phần bằng nhau ( cái này gọi là đường trung trực ) => BH = HC = \(\frac{12}{2}\)= 6 cm.

Áp dụng định lí Pi ta go ta có:

10² - 6² = 64 => \(\sqrt{64}\) = 8 . Vậy AH bằng 8 cm.

c) Xét 2 tam giác ABG và tam giác AGC có:

 AG chung (gt)

AB = AC (gt)

Vì G là trọng tâm của tam giác => G cách đều 3 cạnh cảu tam giác, điều đó có nghĩa là:

GA = GB = GC 

=> GB = GC => Tam giác ABG = ACG