Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔACH có:

AH chung; AB = AC (gt)

⇒ ΔABH = ΔACH (ch - cgv) (đpcm)

⇒ ˆBAHBAH^ = ˆCAHCAH^

⇒ AH là tia phân giác của ˆBACBAC^ (đpcm)

b, ΔAHB vuông tại H

⇒ AB2=AH2+BH2AB2=AH2+BH2

⇔ 102=AH2+82102=AH2+82

⇔ AH2AH2 = 36 ⇔ AH = 6cm

c, ΔABH = ΔACH (ch - cgv) ⇒ HB = HC

⇒ AH là trung tuyến của ΔABC

ΔABC có AH, BE là các trung tuyến cắt nhau tại G

⇒ G là trọng tâm

⇒ HG = 1313AH = 6363 = 2cm

d, Ta có ˆFHB=ˆACBFHB^=ACB^ (HF//AC nên đó là hai góc ở vị trí đồng vị)

Mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^

⇒ˆFHB=ˆFCH⇒ΔFBH⇒FHB^=FCH^⇒ΔFBH cân đỉnh F

⇒FB=FH⇒FB=FH (1)

Ta có: ˆFHA=ˆHACFHA^=HAC^ (HF//AE nên đó là hai góc so le trong)

Lại có: ˆFAH=ˆHACFAH^=HAC^ (cm câu a)

⇒ˆFHA=ˆFEH⇒ΔFAH⇒FHA^=FEH^⇒ΔFAH cân đỉnh F

⇒FA=FH⇒FA=FH (2)

Từ (1) và (2) suy ra FA=FBFA=FB (=FH) ⇒F⇒F là trung điểm của AB

⇒CF⇒CF là đường trung tuyến của ΔABCΔABC

AHAH cũng là đường đường trung tuyến vì HB=HCHB=HC (suy ra từ câu a)

AH,BE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trong tâm

⇒CF⇒CF đi qua G

⇒ G, C, F thẳng hàng (đpcm)

-KÍ HIỆU NHƯ NÀY ^ LÀ MŨ 2 BẠN NHÉ( DO MÌNH VIẾT KO ĐƯỢC Á!! CHÚC BẠN HỌC TỐT