abcde x 9 = edcba

⇒ a=1 ⇒ e=9

⇒ 1bcd9 x 9= 9dcb1

⇔(10009 + 10bcd) x 9= 90001 + 10dcb

⇔ 8 + 9bcd= dcb

⇒ b=1 hoặc b=0

(loại b=1)

⇒ b=0 

⇒ d=8

⇒ 10c89 x 98c01

98001 bé hơn hoặc bằng 10c89 x 9 bé hơn hoặc bằng 98901

10889 bé hơn hoặc bằng 10c89 bé hơn hoặc bằng 10989

10889 x 9 = 98001

10989 x 9 = 98901

Vậy abcde = 10989

Đáp án:

 \(10898\)

Giải thích các bước giải:

\(\overline {abcde}  \times 9 = \overline {edcba} \)

Từ đề bài ta dễ thấy \(a=1\) vì nếu \(a>1\) thì phép nhân phải có kết quả bằng số có 6 chữ số.

Khi \(a=1\) và \(a\times 9=e\) nên \(e=9\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\overline {1bcd9}  \times 9 = \overline {9dcb1} \\
\left( {10000 + \overline {bcd}  \times 10 + 9} \right) \times 9 = 90000 + \overline {dcb}  \times 10 + 1\\
90000 + \overline {bcd}  \times 90 + 81 = 90000 + \overline {dcb}  \times 10 + 1\\
\overline {bcd}  \times 90 + 80 = \overline {dcb}  \times 10\\
\left( {\overline {bcd}  \times 9 + 8} \right) \times 10 = \overline {dcb}  \times 10\\
\overline {bcd}  \times 9 + 8 = \overline {dcb} 
\end{array}\)

Để biểu thức trên thỏa mãn thì \(b=0\) hoặc \(b=1\).

+) \(b=0\) thì \(d=8\)

Ta được số có dạng : \(\overline {10c89} \times 9 = \overline {98c01}\)

Có :

\(\begin{array}{l}
10889 \times 9 = 98001\left( {loai} \right)\\
10989 \times 9 = 98901\left( {TM} \right)
\end{array}\)

Vậy số cần tìm là : \(10898\)