Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15$

Vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$

$\to\dfrac{DA}{DA+DC}=\dfrac3{3+5}$

$\to\dfrac{DA}{AC}=\dfrac38$

$\to AD=\dfrac38AC=\dfrac92$

$\to CD=AC-AD=7.5$

b.Xét $\Delta ABF,\Delta EDC$ có:

$\widehat{BEF}=\widehat{DEC}(=90^o)$

$\widehat{FBE}=\hat B=90^o-\hat C=\widehat{EDC}$

$\to\Delta EBF\sim\Delta EDC(g.g)$

c. Xét $\Delta ABD,\Delta HBI$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^o)$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$

$\to\Delta ABD\sim\Delta HBI(g.g)$

$\to\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}$

$\to AB\cdot BI=BH\cdot BD$

Bài 3:

`-` Ta có `DE bot BC` (gt) `=>` `hat{DEC} = 90^@`.

`-` Ta có `triangleABC` vuông tại A `=> hat{DAF} = 90^@`.

`-` Xét `triangleADF` và `triangleEDC`, ta có:

`{:( hat{DEC} = hat{DAF} = 90^@ (  cmt  ) ),( hat{ADF} = hat{EDC}  (   2  góc   đối   đỉnh   ) ):}}`

`=> triangleADF` $\backsim$ `triangleEDC` ( góc góc ).

`=> hat{AFD} = hat{ECD}` ( 2 góc tương ứng ).

`-` Xét `triangleEBF` và `triangleEDC`, ta có:

`{:( hat{AFD} = hat{ECD} (  cmt  ) ),( hat{DEF} = hat{BEF} = 90^@ ):}}`

`=> triangleEBF` $\backsim$ `triangleEDC` ( góc góc ).