Giải thích các bước giải:

Kẻ $BH//B'D'(H\in AC)$ và $DK//B'D'(K\in AC)$

$=>BH//DK//B'D'$

Xét hai tam giác $ABH$ và $CDK$ có:

$\widehat{CDK}=\widehat{ABH}$ (vì $AB//CD$ và $DK//BH$, đọc giải thích ở dưới)

$AB=CD$ (Do ABCD là hình bình hành)

$\widehat{KCD}=\widehat{BAH}$ (do $AB//CD$ vì ABCD là hình bình hành; so le trong)

Nên $ΔABH=ΔCDK$

$=>AH=CK$

Xét tam giác ABH có $B'C'//BH$ (theo cách vẽ) nên $\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{AH}{AC'}$ (1)

Xét tam giác ADK có $D'C'//DK$ (theo cách vẽ) nên $\dfrac{AD}{AD'}=\dfrac{AK}{AC'}$ (2)

$(1)(2)=>\dfrac{AB}{AB'}+\dfrac{AD}{AD'}=\dfrac{AH}{AC'}+\dfrac{AK}{AC'}$

$=\dfrac{AH+AK}{AC'}$

$=\dfrac{CK+AK}{AC'}$ (Do $AH=CK$)

$=\dfrac{AC}{AC'}$

Vậy $\dfrac{AB}{AB'}+\dfrac{AD}{AD'}=\dfrac{AC}{AC'}$

Chứng minh $\widehat{CDK}=\widehat{ABH}$:

Kéo dài DK cắt BC tại N.

Định lý: Nếu hai cặp đường thẳng song song với nhau thì hai góc, mỗi góc tạo bởi hai đoạn thẳng không song song với nhau thì hai góc ấy bằng nhau

Cụ thể $AB//CD$ và $DK//BH$ thì $\widehat{CDK}=\widehat{ABH}$