Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

^BAC = ^AHB = 90°

^ABC chung

=> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( g-g )

b) Vì tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( cmt )

=> AB/BC = BH/AB

=> AB² = BC . BH                   (1)

c) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Theo Pytago:

BC² = AB² + AC²

hay BC² = 9² + 12²

=> BC² = 81 + 144

=> BC² = 225

=> BC = 15 ( cm )

Thay BC = 15cm vào (1) ta được:

AB² = BC . BH

hay 9² = 15 . BH

=> BH = 81 : 15

=> BH = 5,4 ( cm )

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

Theo Pytago có:

AH² = AB² - BH²

Hay AH² = 9² - 5,4²

=> AH² = 81 - 29,16

=> AH² = 51,84

=> AH = 7,2 ( cm )

d) Xét tam giác ABC có:

BD là phân giác

=> AD/AB = DC/BC

=> AD/AB = (AC-AD)/BC

=> AD . BC = ( AC - AD ).AB

Hay AD . 15 = ( 12 - AD ) . 9

=> 15AD = 108 - 9AD

=> 24AD = 108

=> AD = 4,5 ( cm )

Ta có: AD + DC = AC

hay 4,5 + DC = 12

=> DC = 7,5 ( cm ) 

Chúc học tốt