Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.{\rm{W}} = 120J\\
b.s' = 9m\\
c.v' = 3,13m/s\\
s'' = 1,2245m
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Cơ năng của vật là:

\({\rm{W}} = {W_{t\max }} = mg{h_{\max }} = mgl.\sin 30 = 2.10.12.\sin 30 = 120J\)

b.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
3{W_t} = {W_d} \Rightarrow {W_t} = \dfrac{W}{4} \Rightarrow mgs.\sin 30 = \dfrac{{120}}{4}\\
 \Rightarrow 2.10.s.\sin 30 = 30 \Rightarrow s = 3m
\end{array}\)

Quảng đường vật đi được trên mặt phẳng nghiêng là:

\(s' = l - s = 12 - 3 = 9m\)

c.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow 120 = \dfrac{1}{2}.2.{v^2}\\
 \Rightarrow v = 10,954m/s
\end{array}\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l}
p = p'\\
mv = (m + m')v' \Rightarrow v' = \dfrac{{mv}}{{m + m'}} = \dfrac{{2.10,954}}{{2 + 5}} = 3,13m/s
\end{array}\)

Áp dụng định lý động năng:

\(\begin{array}{l}
{W_d}'' - {W_d}' = {A_{ms}} \Rightarrow 0 - \dfrac{1}{2}(m + m')v{'^2} = {F_{ms}}s''.\cos 180 =  - \mu (m + m')g.s''\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}.3,{13^2} = 0,4.10.s'' \Rightarrow s'' = 1,2245m
\end{array}\)