Đáp án:

$118,08\,cm^2$.

Giải thích các bước giải:

AB: |-------|-------|-------|     4,8cm.

CD: |-------|-------|-------|-------|

Hiệu số phần bằng nhau là:

          $4-3=1$ (phần).

Giá trị mỗi phần là:

          $4,8:1=4,8$ (cm).

Độ dài đoạn đáy AB là:

          $4,8\times3=14,4$ (cm).

Độ dài đoạn đáy CD là:

          $4,8\times4=19,2$ (cm).

Chiều cao hình thang ABCD là:

          $482,16\times2:(19,2+14,4)=28,7$ (cm).

Diện tích hình tam giác ACD là:

          $19,2\times28,7:2=275,52$ ($cm^2$).

Diện tích hình tam giác ABC là:

          $482,16-275,52=206,64$ ($cm^2$).

Tỉ số diện tích hình tam giác ACD và ABC là:

          $206,64:275,52=\dfrac34$.

Vì hai hình tam giác có chung đáy AC và tỉ số diện tích hai hình tam giác là $\dfrac34$ nên BE bằng $\dfrac34$ DE hay DE bằng $\dfrac43$ BE.

Vậy diện tích hình tam giác ADE bằng $\dfrac43$ diện tích hình tam giác ABE hay bằng $\dfrac4{3+4}=\dfrac47$ diện tích hình tam giác ABD.

Diện tích hình tam giác ABD là:

          $14,4\times28,7:2=206,64$ ($cm^2$).

Diện tích hình tam giác ADE là:

          $206,64\times\dfrac47=118,08$ ($cm^2$).

                      Đáp số: $118,08\,cm^2$.