Giải thích các bước giải:

a) Có ΔABC cân tại A , AH là đường cao=> AH là trung tuyến

Xét tứ giác BGCE có : BH = CH ; GH = HE

=> tứ giác BGCE là hình bình hành

Hình bình hành BGCE có GE⊥BC

=> tứ giác BGCE là hình thoi

=> BG = CG = BE = CE

b) Xét ΔABE và ΔACE có :

AB = AC ; BE = CE ; AE : chung

=> ΔABE = ΔACE

c) Có G là trọng tâm => GH=12GA mà GH=12GE⇒GA=GE

d) Có BH = CH = 12BC=12.8=4cm

Xét ΔABH vuông tại H

=> AB2=AH2+BH2=97⇒AB=97−−√ cm

Vì tam giác ABC cân tại A ; G là trọng tâm

=> BG = AG

CóAG=23AH=239=6cm⇒BG=6cmAG=23AH=239=6cm⇒BG=6cm

Đáp án:Xét ΔAHB và AHC, có: 

AB = AC ( ΔABC cân tại A)( tính chất tam giác cân) 

AHB=AHC=90 độ ( AH là đường cao)

AH là cạnh chung 

⇒ΔAHB=ΔAHC( ch-gn)

⇒BH=CH( 2 cạnh tương ứng )

Xét Δ BGH và ΔCGH, có :

BH = CH (cmt)

BHG=CHG=90 độ 

GH là cạnh chung 

⇒ΔBGH=CGH( cgc)

⇒BG=GC( 2 cạnh tương ứng )

CM các tam giác còn l

Xét tam giac abeΔABE và aceΔACE

có :

AB = AC ; BE = CE ; AE : chung

=> tam giac abe=ace(c.g.cΔABEΔAC

c) Có G là trọng tâm => gh =1/2 ga ma gh =1/2 ge nen ga=geGH=12GA

GH=12GE⇒GA=G 12BC

 AB2=AH2+BH2

b,AG=23AH=239=6cm⇒BG=6cm