a) Xét Δ AHB và Δ EHB có

    Góc ABH = góc CBH (BD là tia phân giác của góc ABC)

     BH là cạch chung

     Góc BHA =góc BHE= 90 độ (do AE ⊥ BD tại H)

    ⇒ Δ AHB =Δ EHB (cgv-gn)

    ⇒AB = EB (2 cạnh tương ứng)

b) Xét Δ ABD và Δ CBD có

    Góc ABH = góc CBH (BD là tia phân giác của góc ABC)

    BD là cạch chung

    AB = EB ( cm ý a)

    ⇒ Δ ABD và Δ CBD ( c.g.c)

    ⇒ Góc BAC = góc BED = 90 độ (2 Góc tương ứng ) và AD=ED (1)

    ⇒ DE⊥BC 

    Có BED =90 độ

    mà Góc BED  + Góc CED = 180 độ

    ⇒ CED = 90 Độ

    ⇒ Δ CED ⊥ tại E

    ⇒ CD> ED (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ DA < DC

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có:

`\hat{AHB}=\hat{EHB}=90^0 (AE⊥BD` tại `H`)

`BH`: cạnh chung

`\hat{ABH}=\hat{EBH}` (`BD` là phân giác của `\hat{ABC};H∈BD;E∈BC`) 

`=> ΔABH=ΔEBH` (g.c.g)

`=> AB=EB` (2 cạnh tương ứng)

b) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`AB=BE` (cmt) 

`\hat{ABD}=\hat{EBD}` (`BD` là phân giác của `\hat{ABC};E∈BC`) 

`BD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔEBD` (c.g.c)

`=> \hat{BAD}=\hat{BED}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{BAD}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; D∈AC)`

`=> \hat{BED}=90^0 => DE⊥BC`

`ΔABD=ΔEBD` (cmt)

`=> DA=DE` (2 cạnh tương ứng)

`ΔDEC` vuông tại `E (DE⊥BC` tại `E)`

`=> DC` là cạnh huyền

`=> DE<DC`

`=> DA<DC`.