Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm Ở. Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tâm O lần lượt tại hai điểm N,P a) Chứng minh AEHF nội ti
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm Ở. Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tâm O lần lượt tại hai điểm N,P a) Chứng minh AEHF nội tiếp b) Chứng minh AP=AN c) Chứng minh tam giác CNH cần
Lời giải 1 :
a) Xét tứ giác AEHF có AEH = 90 độ (BE vuông AC) ; AFH = 90 độ (CF vuông AB) => AEH + AFH = 180 độ. Mà hai góc đối nhau => AEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
b) Vì AEHF nội tiếp => AHF = AEF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Xét (O) có APC = ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Vì BFC = BEC = 90 độ => BFEC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) => FBC = AEF (cùng bù với FEC) => ABC = AEF
Từ các điều trên => AHF = APC => APH cân ở A => AP = AH.
Chứng minh tương tự, ta có AH = AN => AP = AN.
c) (mình chỉ CM tg này cân nhé @@)
Vì AH = AN (câu b), AE vuông HN => A thuộc đường trung trực của HN.
Mặt khác, vì AC vuông HN => C cũng thuộc đường trung trực của HN
=> CH = CN => Tg CNH cân ở C.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK