Vì cơ năng của vật bằng động năng của vật khi chạm đất nên:

Bảo toàn cơ năng, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{W = {W_{d\max }} \to mgh + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{v_{{{\max }^2}}}}\\
{{\rm{\;}} \to 10.15 + \frac{1}{2}{{.8}^2} = \frac{1}{2}.{v_{{{\max }^2}}} \Rightarrow {v_{\max }}^2 = 364}\\
{{\rm{\;}} \Rightarrow {v_{\max }} = 2\sqrt {91} m/s}
\end{array}\)

b) Vì:   \(\begin{array}{*{20}{l}}
{{W_d} = 2{W_t} \Rightarrow {W_t} = \frac{W}{3} \to mgh = \frac{{mgh + \frac{1}{2}m{v^2}}}{3}}\\
{{\rm{\;}} \to 3.10.h = 10.15 + \frac{1}{2}{{.8}^2} \to 30h = 182 \Rightarrow h = 6,0667m}
\end{array}\)

c) Vì vận tốc lúc chạm đất tăng gấp đôi nên ta có:

\({v_{\max }}' = 2{v_{\max }} = 2.2\sqrt {91}  = 4\sqrt {91} m/s\)

Bảo toàn cơ năng,ta có: 

\(\begin{array}{l}
W' = {W_{d\max }}' \to mgh' + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{v_{\max }}{'^2}\\
 \to 10h' + \frac{1}{2}{8^2} = \frac{1}{2}{(4\sqrt {91} )^2} \to 10h' + 32 = 728\\
 \Rightarrow h' = 69,6m
\end{array}\)

cách giải có thể khác của b, thông cảm nhé

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.{v_{\max }} = 2\sqrt {91} m/s\\
b.h' = 6,0667m\\
c.h' = 9,6m
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = {W_{d\max }} \to mgh + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\\
10.15 + \frac{1}{2}{.8^2} = \frac{1}{2}v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = 2\sqrt {91} m/s
\end{array}\)

b.

Ta có:

\(W' = {W_d}' + {W_t}' = 2{W_t}' + {W_t}' = 3{W_t}'\)

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W' = W \Rightarrow 3{W_t}' = W \Rightarrow 3mgh' = mgh + \frac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow 3.10.h' = 10.15 + \frac{1}{2}{.8^2} \Rightarrow h' = 6,0667m
\end{array}\)

c.

Vật tốc khi chạm đất lúc này là:

\({v_{\max }}' = 2v = 2.8 = 16m/s\)

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W' = {W_{d\max }}' \to mgh' + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{v_{\max }}{'^2}\\
10h' + \frac{1}{2}{.8^2} = \frac{1}{2}{.16^2} \Rightarrow h' = 9,6m
\end{array}\)