Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Có MA,MB là tiếp tuyến (O)

⇒MA=MB và MO là pg góc M

⇒ ΔMAB cân M ⇒ MO đồng thời là đg cao

⇒ MO⊥AB tại H

⇒\(\angle OHB = 90^\circ \)

ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính AD

⇒ΔABD vuông B

⇒\(\angle HBI = 90^\circ \)

Có O là trung điểm AD; I là trung điểm BD

⇒ OI là đường trung bình ΔABD

⇒ OI//AB mà AB⊥BD

⇒OI⊥BD⇒\(\angle OIB = 90^\circ \)

Xét OHBI có \(\angle OIB = \angle HBI = \angle OHB = 90^\circ \)

⇒OHBI là hình chữ nhật

b,

ΔOBD cân có OI là trung tuyến nên cũng là phân giác

⇒∠BOK=∠DOK

Xét ΔOBK và ΔODK có:

OB=OD

∠BOK=∠DOK

OK chung

⇒ ΔOBK=ΔODK

⇒∠KDO=∠KBO=\(90^\circ \)

Ta được KD⊥OD, D∈(O)⇒KD là tiếp tuyến (O) tại điểm D

c.

Gọi C là giao của (O) và MO⇒OC=MC=R

⇒C là trung điểm của OM

Δ vuông OMA có AC là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒AC=OC=AO=R⇒ΔAOC đều

⇒AH là đường cao cũng là đường trung tuyến

⇒HO=R/2=IB=ID (do OHBI là hình chữ nhật và I là trung điểm BD)

ΔΔ vuông ODK có:

\(\frac{1}{{D{I^2}}} = \frac{1}{{D{O^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}} \to \frac{1}{{{{(R/2)}^2}}} = \frac{1}{{{R^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}} \to DK = \frac{R}{{\sqrt 3 }}\)

⇒ΔADK vuông có: \(AK = \sqrt {A{D^2} + D{K^2}}  = \sqrt {4{R^2} + \frac{{{R^2}}}{3}}  = \frac{{R\sqrt {13} }}{3}\)

⇒ Chu vi AKD = AK+KD+AD=\(\frac{{R\sqrt {13} }}{3} + \frac{R}{{\sqrt 3 }} + 2R\)

d,Do KD và KB là hai tiếp tuyến cắt nhau

⇒KD=KB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ΔKBD cân đỉnh K

Có KI là đường trung tuyến nên KI cũng là đường cao

⇒KI⊥BD

Mà BD⊥AB

⇒KI//AB (vì cùng ⊥BD)

Có I là trung điểm của BD

⇒ΔBDQ có KI là đường trung bình

⇒K là trung điểm của DQ