Giải thích các bước giải:

a.Ta có :$AF\perp AE\to \widehat{BAE}=\widehat{FAD}(+\widehat{DAE}=90^o)$

Mà $AD=AB,\widehat{ABE}=\widehat{ADF}$

$\to \Delta ABE=\Delta ADF(c.g.c)\to AE=AF$

Mà AI là trung tuyến $\Delta AEF$ cân tại A$\to AI$ là trung trực của EF 

Vì $G,K\in AI\to GF=GE, KF=KE$

Ta có : $GE//AB\to GE//CD\to GE//FK$

Mà $IE=IF\to\dfrac{EG}{FK}=\dfrac{HI}{IF}=1\to EG=FK$

$\to FG=GE=EK=KF\to GEKF$ là hình thoi

b.Ta có $AE\perp AF, AE=AF\to\Delta AEF$ vuông cân tại A

Mà $AI\perp EF\to AI$ là phân giác $\widehat{FAE}$

$\to \widehat{FAI}=45^o\to \widehat{FAK}=45^o=\widehat{FCA}$

$\to \Delta FAK\sim\Delta FCA(g.g)$

c.Từ câu b$\to \dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FK}{FA}\to FA^2=FK.FC$

Mà $FKEG$ là hình thoi $\to FK=GE$

       $AE=AF\to AE.AF=FC.GE$

Đáp án + Giải thích các bước giải: