`A(2;-1),B(1;3),C(-3;1)`

`a)`Giả sử `3` điểm `A,B,C` thẳng hàng

     `⇒\vec{AB}=k\vec{AC}`

     `⇒(-1;4)=k(-5;2)`

     `⇔(-1;4)=(-5k;2k)`

     `⇔{(-1=-5k),(4=2k):}`

     `⇔{(k=1/5),(k=2):}`

   `->` Ko có gtr `k`

`->3` điểm `A,B,C` ko thẳng hàng

Vậy `ABC` là `1` tam giác

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`b)` Gọi `M(x;y)`

Ta có: `\vec{MA}+2\vec{MB}-4\vec{MC}=\vec{0}`

     `⇔\vec{MA}+2\vec{MB}=4\vec{MC}`

     `⇔(2-x;-1-y)+2(1-x;3-y)=4(-3-x;1-y)`

     `⇔(2-x;-1-y)+(2-2x;6-2y)=(-12-4x;4-4y)`

     `⇔(2-x+2-2x;1-y+6-2y)=(-12-4x;4-4y)`

     `⇔(4-3x;7-3y)=(-12-4x;4-4y)`

      `⇒{(4-3x=-12-4x),(7-3y=4-4y):}`

      `⇔{(x=-16),(y=-3):}`

Vậy `M(-16;-3)`

$\text{a,}$

$\text{Ta có :}$

$\text{$\overrightarrow{AB}$=(1-2;3-(-1))=(-1;4)}$

$\text{$\overrightarrow{AC}$=(-3-2;1-(-1))=(-5;2)}$

Vì :`\frac{-1}{-5}\ne\frac{4}{2}`

$\text{Nên A,B,C không thẳng hàng }$

$\text{⇒ABC là 1 tam giác (đpcm)}$

$\text{b,}$

$\text{Gọi M(x;y)}$

$\text{⇒$\overrightarrow{MA}$=(2-x;-1-y)}$

$\text{$\overrightarrow{MB}$=(1-x;3-y)}$

$\text{$\overrightarrow{MC}$=(-3-x;1-y)}$

$\text{Ta có :}$

$\text{$\overrightarrow{MA}$+2$\overrightarrow{MB}$-4$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$}$

$\text{(2-x;-1-y)+2.(1-x;3-y)-4(-3-x;1-y)=$\overrightarrow{0}$}$

$\text{(2-x;-1-y)+(2-2x;6-2y)-(-12-4x;4-4y)=$\overrightarrow{0}$}$

⇒$\begin{cases} 2-x+2-2x+12+4x=0\\-1-y+6-2y-4+4y=0 \end{cases}$

⇒$\begin{cases} x+16=0\\y+1=0 \end{cases}$

⇒$\begin{cases} x=-16\\y=-1 \end{cases}$

⇒M(-16;-1)