Giải thích các bước giải:

 a. Tam giác ABC vuông tại A

-> AB²+AC²=BC²

<-> AB²+4AB²=5²

<-> AB²=1 <-> AB=1cm -> AC=2cm

b. IH⊥BC, DB⊥BC -> IH//BD -> BHID là hình thang 

mà góc IHB=góc BHI =90 -> BHID là hình thang vuông

Có: AH.BC=AB.AC -> AH=$\frac{2}{5}$ cm -> HI=$\frac{1}{5}$ cm

tan BCA=$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BD}{BC}$ -> BD=$\frac{5}{2}$ cm

AB²=BC.BH -> BH=$\frac{1}{5}$ cm

\({S_{BHID}} = \frac{{(BD + IH).BH}}{2} = \frac{{(\frac{5}{2} + \frac{1}{5}).\frac{1}{5}}}{2} = \frac{{27}}{{100}}c{m^2}\)

c. Xét ΔABC và ΔEBC có

AB=EB

AC=EC

BC chung

-> ΔABC = ΔEBC (c.c.c)

-> góc BAC=góc BEC=90

-> BE⊥CE

-> CE là tiếp tuyến của (B,BA) (đpcm)

d. P là điểm đối xứng của A qua B -> PA là đường kính của (B,AB)

ΔAEP nội tiếp đường tròn đường kính AP -> góc AEP=90 -> PE⊥AE (1)

Q là điểm đối xứng của A qua C -> QA là đường kính của (C,AC)

ΔAEQ nội tiếp đường tròn đường kính AQ -> góc AEQ=90 -> QE⊥AE (2)

Từ (1),(2) -> P,E,Q thẳng hàng (đpcm)