Giải thích các bước giải:

1. Điều kiện xác định:  

$\eqalign{
  & \sin \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) \ne 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow x - {\pi  \over 4} \ne k\pi (k \in Z)  \cr 
  &  \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 4} + k\pi (k \in Z) \cr} $

Vậy tập xác định: $D = R\backslash \left\{ {{\pi  \over 4} + k\pi } \right\}$

2. 

Xét phương trình: 

$\eqalign{
  & 2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
   {\sin x = 1}  \cr 
   {\sin x = {{ - 3} \over 2}(l)}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over 2} + k2\pi  \cr} $

3. 

Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm: 

$\eqalign{
  & \sqrt {{m^2} + {8^2}}  \ge 10  \cr 
  &  \Leftrightarrow {m^2} + 64 \ge 100  \cr 
  &  \Leftrightarrow {m^2} \ge 36  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
   {m \ge 6}  \cr 
   {m \le  - 6}  \cr 

 } } \right. \cr} $

4. 

Đường tròn (C) tâm I(3;-2), bán kính R = 4

Gọi I'(a;b) là ảnh của I qua phép vị tự V(O;-2), R' là bán kính đường tròn ảnh

Ta có: 

$\eqalign{
  & \left\{ {\matrix{
   {\overrightarrow {OI'}  =  - 2\overrightarrow {OI} }  \cr 
   {R' = 2R}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {\left\{ {\matrix{
   {a = ( - 2).3 = - 6}  \cr 
   {b = ( - 2).( - 2) =  4}  \cr 

 } } \right.}  \cr 
   {R' = 8}  \cr 

 } } \right. \cr} $

Phương trình đường tròn ảnh: 

${(x + 6)^2} + {(y - 4)^2} = 64$

5. 

Biểu diễn điểm M(2;-2) trên hệ trục tọa độ Oxy ta thu được M'(2;2) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 90