Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu ${1}$:

Gọi số nhóm chia được là ${x}$

Theo đề bài ta có ${18}$ $\vdots$ ${x; 24}$ $\vdots$ ${x}$ nên ${x ∈ ƯC(18; 24)}$

Mà ${x}$ lớn nhất ${⇒ x = ƯCLN(18;24)}$

Ta có ${18 = 2. 3^2}$

${24 = 2^3.3}$

${⇒}$ ${ƯCLN(18;24) = 2.3 = 6}$

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành ${6}$ nhóm.

Khi đó mỗi nhóm có:

${18 : 6 = 3}$ ${(}$bạn nam${)}$, ${24 : 6 = 4}$ ${(}$bạn nữ${)}$

${--------}$
Câu ${2}$:

Muốn cắt tấm bìa thành những mảnh nhỏ hình vuông, sao cho tấm bìa được cắt hết 

Nên ${75}$ và ${105}$ sẽ chia hết cho cạnh của hình vuông

Độ dài cạnh của hình vuông lớn nhất chính là.  ${ƯCLN(75;105)}$

${75 = 3.5^2.  ; 105 = 3.5.7}$

${⇒}$ ${ƯCLN(75; 105)= 3.5=15}$

Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là ${15cm}$.

${------}$
Câu ${3}$:

Gọi phần quà có thể chia được là ${x (x}$ ${∈ N*)}$
Theo đề bài : Chia đều ${54}$ bút, ${60}$ thước và ${168}$ tập vào các phần quà, nên : ${x ∈ ƯC54 ; 60 ; 168)}$
Mà : ${x}$ nhiều nhất, nên : ${x = ƯCLN(54 ; 60 ; 168).}$
Phân tích thành các thừa số nguyên tố :
${54 = 2. 3^3}$
${60 = 2^2.3.5}$
${168 = 2^3.3.7}$
${UCLN(54 ; 60 ; 168) = 2.3 = 6}$
Vậy : chia được nhiều nhất ${6}$ phần quà. Mỗi phần gồm :
${54 : 6 = 8}$ bút
${60 : 6 = 10}$ thước

${168 : 6 =28}$ tập.

${------}$
Câu ${4}$:

Gọi số cây mỗi đội phải trồng là ${x(x∈N*)}$

Mỗi A phải trồng ${8}$ cây nên: ${x}$ $\vdots$ $8$

Mỗi B phải trồng ${9}$ cây nên: ${x}$ $\vdots$ ${9}$

Từ đội A và B ${⇒ x ∈ BC(8,9)}$

Ta có: ${8 = 23}$

${9 = 32}$

${⇒ BC(8,9)=23.32=8.9=72}$

${⇒ BC(8,9)ϵB(72)=(0,72,144,216,.....)}$

Mà số cây trong khoảng từ ${100}$ tới ${200}$ cây nên ${100<x<200}$

${⇒ x=144}$

Vậy cây mỗi đội phải trồng là ${144}$ cây.

${------}$

Câu ${5}$:

Gọi số quả cam là ${a}$ thì ${a}$ ${∈}$ ${BC}$ $\text{(6;10;12;14)}$

và ${200}$ ${≤}$ ${a}$ ${≤}$ ${600}$

Ta có ${BCNN(6;10;12;14) = 420}$

$a$ ∈ $\text{0;420;840;...}$

Vì ${200≤a≤600}$ nên ${a = 420}$

$\#Victory $