a) ΔABC vuông tại C.

=> AB² = BC² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

=> AB = 5 (cm)

b) Xét 2 tam giác vuông ΔBCK và ΔBEK ta có:

BK: chung

CBKˆ=EBKˆ(GT)CBK^=EBK^(GT)

=> ΔBCK = ΔBEK (c.h - g.n)
=> BC = BE (2 cạnh tương ứng)

c) Có: ΔBCK = ΔBEK (cmt)

=> CK = EK (2 cạnh tương ứng)

ΔCMK vuông tại C

=> CK < MK (c.h > c.g.v)

Lại có: CK = EK (cmt)

=> EK < MK

d) Có: BC = BE (cmt)

=> ΔBCE cân tại B

⇒BCEˆ=1800−MBAˆ2(1)⇒BCE^=1800−MBA^2(1)

Xét ΔMCK và ΔAEK ta có:

MCKˆ=AEKˆ(=900)MCK^=AEK^(=900)

CK = EK (cmt)

CKMˆ=AKEˆCKM^=AKE^ (đối đỉnh)

=> ΔMCK = ΔAEK (g - c - g)

=> CM = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: {BC+MC=BMBE+AE=AB{BC+MC=BMBE+AE=AB

Mà: {BC=BE(cmt)CM=AE(cmt){BC=BE(cmt)CM=AE(cmt)

=> BM = AB

=> ΔABM cậu tại B

⇒BMAˆ=1800−MBAˆ2(2)⇒BMA^=1800−MBA^2(2)

Từ (1) và (2) ⇒BCEˆ=BMAˆ⇒BCE^=BMA^

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> CE // MA