Giải thích các bước giải:

1.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AB\perp OB, AC\perp OC$

Xét $\Delta OAB,\Delta OAC$ có:

Chung $OA$

$\widehat{ABO}=\widehat{ACO}(=90^o)$

$OB=OC(=R)$

$\to\Delta AOB=\Delta AOC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to AB=AC, \widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

$\to\Delta ABC$ cân tại $A, AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to AO\perp BC$ tại $H$

2.Ta có: $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}(=90^o)$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$

3.Ta có: $\Delta ABO$ vuông tại $B, AO\perp BC\to BH\perp AO$

$\to AB^2=AH\cdot AO$

Xét $\Delta ABM,\Delta ABN$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ABM}=\widehat{ANB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta ABM\sim\Delta ANB(g.g)$

$\to\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}$

$\to AB^2=AM\cdot AN$

$\to AM\cdot AN=AH\cdot AO$

4.Xét $\Delta AHM,\Delta AON$ có:

Chung $\hat A$

$\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AM}{AO}$ vì $AM\cdot AN=AH\cdot AO$

$\to\Delta AHM\sim\Delta ANO(c.g.c)$

5.Từ câu 4

$\to\widehat{AHM}=\widehat{ANO}=\widehat{MNO}$

$\to OHMN$ nội tiếp