Đáp án:

Giải thích các bước giải: thông cảm không vẽ hình được

a, ta có M là trung điểm của AB(gt)⇒AM=MB

N là trung điểm của AC(gt) ⇒AN=NC

suy ra MN là đường trung bình cảu tam giác ABC (địnhlí)

⇒MN//BC (t/c)

Do đó tứ giác BCNM là hình thang

b,O∈MN,AI C/M o là trong điểm của AI

theo câu a MN là đường trung bình cảu tam giác ABC

⇒MN=1/2BC

ta lại có MOvaf ON// với BC ( vìMN//BC)

do đó ON=1/2Bi và oM=1/2 BI

⇒OM=ON vay O là trung điểm MN

{M là trung điểm của ABN là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC

⇒ MN // HP

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang (I)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ AHCˆ=900

⇒ ΔACH vuông tại H (1)

Vì N là trung điểm của AC

⇒ HN là đường trung tuyến của ΔABC (2)

Từ (1), (2) ⇒ HN = 12AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

ΔABC có

{ M là trung điểm của AB P là trung điểm của BC

⇒ MP là đường trung bình của ΔABC

⇒ MP = 12AC

Như vậy ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪HN = 12ACMP = 12AC

⇒ HN = MP (II)

Từ (I), (II) ⇒ Tứ giác MNPH là hình thang cân (Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân) (đp