Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`

Xét `ΔIHB` và `ΔIKC` có:

`\hat{IHB}=\hat{IKC}=90^0 (IH⊥AB; IK⊥AC)`

`IB=IC (I` là trung điểm của `BC)`

`\hat{HBI}=\hat{KCI}` (vì `\hat{ABC}=\hat{ACB}`)

`=> ΔIHB=ΔIKC` (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:

`AB=AC` (cmt)

`IB=IC` (`I` là trung điểm của `BC`)

`AI`: cạnh chung

`=> ΔABI=ΔACI` (c.c.c)

`=> \hat{BAI}=\hat{CAI}` (2 góc tương ứng)

`=> AI` là tia phân giác `\hat{BAC}`

c) `ΔIHB=ΔIKC` (cmt)

`=> BH=CK` (2 cạnh tương ứng)

Ta có: `AB=AC; BH=CK`

`=> AB-BH=AC-CK => AH=AK`

Xét `ΔAHF` và `ΔAKE` có:

`\hat{AHF}=\hat{AKE}=90^0 (IH⊥AB,F∈IH;IK⊥AC,E∈IK)`

`AH=AK` (cmt)

`\hat{HAK}`: góc chung

`=> ΔAHF=ΔAKE` (g.c.g)

`=> AF=AE` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAEF` cân tại `A`

d) `ΔAHK` có: `AH=AK` (cmt)

`=> ΔAHK` cân tại `A`

`=> \hat{AHK}=\hat{AKH}=\frac{180^0-\hat{HAK}}{2}`

`ΔAEF` cân tại `A=> \hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{EAF}}{2}`

`\hat{HAK}=\hat{EAF}`

`=> \hat{AHK}=\hat{AEF}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `HK` và `EF`

`=>` $HK//EF$