a ) Ta có : ∠ ANM + ∠ AMK =90 + 90 =180 độ

                2 góc đối nhau

=> AMKN nội tiếp

+) ∠ BNC= ∠ BMC =90 độ

      2 góc chắn BC

=> BNMC nội tiếp

b ) 

Vì BMCN nội tiếp ( cmt )

=> ∠ MNC = ∠ MBC ( cùng chắn MC )

Mà ∠ EFC = ∠ MBC ( cùng chắn EC )

=> ∠ EFC = ∠ MNC

      2 góc ở vị trí so le trong

=> EF // MN ( ĐPCM )

c) Dễ dàng chứng minh được NKHB và KMHC nội tiếp

=> ∠ HNK = ∠ KBH ( cùng chắn KH ) và ∠  KNM = ∠ KAM ( cùng chắn KM do ANKM nội tiếp )

Mà ∠ KBH = ∠ KAM ( do cùng phụ với ∠ ACB )

=> ∠ HNK = ∠ MNK 

=> ∠ NK là tia phân giác ∠ HNM (1)

+) ∠ KMH = ∠ KCH ( cùng chắn KH )

    ∠ NMK = ∠ NAK ( cùng chắn NK do ANKM nội tiếp )

Mà ∠KCH = ∠ NAK ( cùng phụ với ∠ ABC )

=> ∠ NMK = ∠ KMH 

=> MK là tia phân giác ∠NMH (2)

Từ (1) và (2) => K là tâm đuòng tròn nội tiếp ΔNMH

d) Vì D đối xứng K qua H => HK = HD => H là trung điểm KD

Mà BH ⊥KD

=> Δ BKD cân tại B => ∠ BKD = ∠ BDH 

Dễ dàng chứng minh được NACH nội tiếp => ∠ BNH = ∠ ACB 

Mà ∠BNH = ∠ BKH ( cùng chắn BH do BNKH nội tiếp )

      ∠ BKH= ∠ BKD = ∠ BDH 

=> ∠ ACB = ∠ BDH

      2 góc cùng nhìn cạnh AB 

=> BACD nội tiếp ( ĐPCM )

Xin câu trả lời hay nhất ạ