Bài 8: Gọi \(t\) - thời gian rơi của vật

Ta có:

+ Quãng đường vật rơi được trong thời gian \(t\left( s \right)\) : \({s_t} = \dfrac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2} = h\) (1)

+ Quãng đường vật rơi được trong thời gian \(\left( {t - 1} \right)s\): \({s_{t - 1}} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2} = 5{\left( {t - 1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường vật rơi được trong 1 giây cuối cùng: \(\Delta s = {s_t} - {s_{t - 1}} = 35m\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{t^2} - 5{\left( {t - 1} \right)^2} = 35\\ \Leftrightarrow 10t = 40\\ \Rightarrow t = 4s\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến khi chạm đất là \(4s\)

Bài 9: a) Gọi \(t\) - thời gian rơi của vật

Ta có:

+ Quãng đường vật rơi được trong thời gian \(t\left( s \right)\) : \({s_t} = \dfrac{1}{2}g{t^2} = 4,9{t^2} = h\) (1)

+ Quãng đường vật rơi được trong thời gian \(\left( {t - 4} \right)s\): \({s_{t - 1}} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 4} \right)^2} = 4,9{\left( {t - 4} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường vật rơi được trong 4 giây cuối cùng: \(\Delta s = {s_t} - {s_{t - 1}} = 320m\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4,9{t^2} - 4,9{\left( {t - 4} \right)^2} = 320\\ \Leftrightarrow 4,9{t^2} - 4,9\left( {{t^2} - 8t + 16} \right) = 320\\ \Rightarrow 39,2t = 398,4\\ \Rightarrow t = 10,16s\end{array}\)

b) Vận tốc cuối cùng: \(v = gt = 9,8.10,16 = 99,6m/s\)

Bài 10: Phương trình quãng đường rơi của vật: \(s = \dfrac{1}{2}g{t^2} = 4,9{t^2}\)

a) Thời gian vật rơi mét đầu tiên \({s_1} = 1m\) là: \({t_1} = \sqrt {\dfrac{{{s_1}}}{{4,9}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{4,9}}} \approx 0,452s\)

b) Thời gian vật rơi mét cuối cùng là \(\Delta t\)

Ta có: \({s_{10}} = 4,{9.10^2} = 490m\)

\({s_{10 - \Delta t}} = 4,9{\left( {10 - \Delta t} \right)^2}\)

Ta có: \({s_{10}} - {s_{10 - \Delta t}} = 1m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 490 - 4,9{\left( {10 - \Delta t} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {\left( {10 - \Delta t} \right)^2} = 99,796\\ \Rightarrow 10 - \Delta t = 9,99\\ \Rightarrow \Delta t = 0,01s\end{array}\)