Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là $x,y(x>y>0;cm)$

Nếu tăng mỗi cạnh hình chữ nhật lên $2cm$ thì diện tích tăng lên $34cm^2$ nên ta có phương trình

$(x+2)(y+2)=xy+34\\↔2x+2y=30\\↔x+y=15(1)$

Nếu giảm chiều dài $1cm$ và giảm chiều rộng $3cm$ thì diện tích giảm đi $34cm^2$ nên ta có phương trình

$(x-1)(y-3)=xy-34\\↔-3x-y=-31\\↔3x+y=31(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\begin{cases}x+y=15\\3x+y=31\end{cases}$

$↔\begin{cases}2x=16\\x+y=15\end{cases}\\↔\begin{cases}x=8\\8+y=15\end{cases}\\↔\begin{cases}x=8(TM)\\y=7(TM)\end{cases}$

Vậy chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là $8;7(cm)$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm) ; chiều rộng của hình chữ nhật là y (cm)

ĐK: x,y>3

Diện tích hình chữ nhật là xy c$m^{2}$

Nếu tăng mỗi cạnh lên 2cm thì thì diện tích tăng 34 c$m^{2}$ 

⇒(x+2)(y+2)=xy+34

⇔xy+2x+2y+4=xy+34

⇔2x+2y=30 (1)

Nếu giảm chiều dài đi 1cm và chiều rộng đi 3cm thì diện tích giảm đi 34 c$m^{2}$ ư

⇒(x-1)(y-3)=xy-34

⇔xy-3x-y+3=xy-34

⇔3x+y=37 (2)

Giải hệ (1) và (2), ta được: x=11 (tm) ; y=4(tm)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 11 cm ; chiều rộng của hình chữ nhật là 4 cm