Đáp án:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(5;7)$

Giải thích các bước giải:

$ \begin{cases}\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2y}{y+1}=3(1)\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y-1}=2(2)\end{cases}$

Giải phương trình $(1)$ ta có :

$\Leftrightarrow\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2y}{y+1}=3$

$\Leftrightarrow\dfrac{x(y+1)+2y(x-1)}{(x-1)(y+1)}=3$

$\Leftrightarrow\dfrac{3xy+x-2y}{xy+x-y-1}=3$

$\Leftrightarrow 3xy+x-2y=3xy+3x-3y-3$

$\Leftrightarrow 2x-y=3(1)$

Giải phương trình $(2)$ ta có :

$\Leftrightarrow\dfrac{x(y-1)+y(x+1)}{xy-x+y-1}=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{xy-x+xy+y}{xy-x+y-1}=2$

$\Leftrightarrow xy-x+xy+y=2xy-2x+2y-2$

$\Leftrightarrow x-y=-2(2)$
Giải hệ phương trình $(1),(2)$ đã rút gọn ta được:

$\begin{cases}2x-y=3\\x-y=-2\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\5-y=-2\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(5;7)$

Giải thích các bước giải:

Ta phân tích từng phương trình trong hệ, có:

`x/(x-1)+(2y)/(y+1)=3`

`=>(x(y+1))/((x-1)(y+1))+(2y(x-1))/((x-1)(y+1))=3`

`=>(xy+x+2xy-2y)/((x-1)(y+1))=3`

`=>3xy+x-2y=3(x-1)(y+1)`

`=>3xy+x-2y=3xy+3x-3y-3`

`=>3xy+x-2y-3xy-3x+3y=-3`

`=>-2x+y=-3`

`x/(x+1)+y/(y-1)=2`

`=>(x(y-1))/((x+1)(y-1))+(y(x+1))/((x+1)(y-1))=2`

`=>(xy-x+xy+y)/((x+1)(y-1))=2`

`=>2xy+x-y=2(x+1)(y-1)`

`=>2xy+x-y=2xy-2x+2y-2`

`=>2xy+x-y-2xy+2x-2y=-2`

`=>x-y=-2`

$\begin{cases}\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2y}{y+1}=3\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y-1}=2\end{cases}$ `(x;y \ne +-1)`

`<=>`$\begin{cases}-2x+y=-3\\x-y=-2\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}-x=-5\\x-y=-2\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x=5\\5-y=-2\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}$ (tm)

`\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x ; y)}=(5;7)`