a) Xét tam giác ABD và tam giác CBA có:

góc BCA = góc ADB = 90 độ

góc ABC chung

=> tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA (gg)

Xét tam giác ACD và tam giác BCA có:

góc BCA = góc ADC = 90 độ

góc ACB chung

=> tam giác ACD đồng dạng với tam giác BCA (gg)

=> góc CAD = góc ABC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác DAB và tam giác DCA có:

góc CAD = góc ABC

góc BDA = góc ADC =90 độ

=> tam giác DAB đồng dạng với tam giác DCA (gg)

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A có 

AB²+AC²=BC² (pytago)

=> BC = 10 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AD vuông góc với BC

=> AD. BC = AB. AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> AD = 4,8 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC

=> AC² = BC . DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> CD= 3,6 (cm)

 => BD = BC - CD = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)