Đáp án:

D

Giải thích các bước giải:

Đường thẳng $AB$ đi qua $A(2,-3)$ vec tơ chỉ phương $\vec u=\vec{AB}=(1;1)\Rightarrow \vec n=(1;-1)$

Phương trình đường thẳng AB là:

$(x-2)-(y+3)=0\Leftrightarrow x-y-5=0$

Gọi $G=(a, 3a-8)$

$S_{GAB}=\dfrac{1}{2}d(G, AB).AB$

$S_{ABC}=\dfrac12d(C,AB).AB$

Do $G$ là trong tâm $\Delta ABC$ nên $d(G,AB)=\dfrac13.d(C,AB)$

$\Rightarrow S_{GAB}=\dfrac{1}{3}.S_{ABC}=\dfrac12$

$AB=\sqrt{2}$

$\Rightarrow d(G,AB)=\dfrac1{\sqrt2}$

$\Rightarrow\dfrac{|a-(3a-8)-5|}{\sqrt2}=\dfrac1{\sqrt2}$

TH1:

$\Rightarrow -2a+3=-1\Rightarrow a=2\Rightarrow G=(2,-2)$

Trung điểm của AB là $M(\dfrac52,\dfrac{-5}2)$

Gọi $C(x,y)\Rightarrow \vec{CG}=2\vec{GM}$

$\Rightarrow GM=(\dfrac12,\dfrac{-1}{2}),\vec{CG}=(2-x,-2-y)$

$\Rightarrow 2-x=2.\dfrac12\Rightarrow x=1$

và $-2-y=2.\dfrac{-1}{2}\Rightarrow y=-1\Rightarrow C(1;-1)$

TH2:

$-2a+3=1\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}$

Tương tự như trên ta tính được $C(2,-10)$

Đáp án: D

Đáp án:

chọn ý D.