Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Giả sử có tam giác mà độ dài ba cạnh là a,b,c ,thỏa mãn điiều kiện ;

$\frac{a}{3}$=$\frac{b}{4}$ =$\frac{c}{9}$ 

Đặt các tỉ số trên bằng k , ta đc : 

$\frac{a}{3}$=$\frac{b}{4}$ =$\frac{c}{9}$ =k⇒a=3k,b=4a,c=9k

ta thấy a+b=3k+4k=7k<9k=c ( vô lí trái với định nghĩa bất đẳng thức trong tam giác )

Vậy ko có tam giác nào có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số 3;4;9

$\frac{znguyen247}$

Ta có :

` 7  <  9 `

` ⇒  3  +  4  <  9  `

` ⇒  x  .  (  3  +  4  )  <  x  .  9   (  x ∈ N**  ) `

` ⇒  3x  +  4x  <  9x `

` ⇒  1 / [ 36 ] . (  3x  +  4x  )  <  1 / [ 36 ] . 9x `

` ⇒ [ 3x ] / [ 36 ]  +  [ 4x ] / [ 36 ]  <  [ 9x ] / [ 36 ] `

` ⇒ x / 9 + x / 3 < x / 4 `

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có :

Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn cạnh thứ ` 3 ` 

mà ở đây, ` x / 9 + x / 3 < x / 4 ` ( vô lý )

Vậy không có tam giác nào có độ dài ba cạnh tỷ lệ với ` 3 ; 4 ; 9 `