Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `1 ) ( x - 7 )^2 - 3 ( x - 7 ) = 0 `

`<=> ( x - 7 ) ( x - 7 - 3 ) = 0 `

`<=> ( x - 7 ) ( x - 10 ) = 0 `

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-7=0\\x-10=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=10\end{array} \right.\) 

Vậy `S = { 7 ; 10 } `

`2) ( 8 + x )/6 - ( 3x - 1 )/8 = ( 9 - x )/12 `

`<=> ( 4 ( 8 + x ))/24 - (3( 3x - 1 ))/24 = (2( 9 - x ))/24 `

`=> 4 ( 8 + x ) - 3 ( 3x - 1 ) = 2 ( 9 - x ) `

`<=> 32 + 4x - 9x + 3 = 18 - 2x `

`<=> - 5x + 35 = 18 - 2x `

`<=> - 5x + 2x = 18 - 35 `

`<=> - 3x = - 17 `

`<=> x = 17/3 `

Vậy `S = { 17/3 } `

`3) 3/( x - 4 ) - 4/( x + 3 ) = ( x + 19 )/(( x - 4 ) ( x + 3 ))`

`<=> (3( x + 3 ))/(( x - 4 )( x + 3 )) - (4 ( x - 4 ))/(( x - 4 ) ( x + 3 )) = ( x + 19 )/(( x - 4 ) ( x + 3 )) `

`=> 3 ( x + 3 ) - 4 ( x - 4 ) = x + 19 `

`<=> 3x + 9 - 4x + 16 = x + 19 `

`<=> - x + 25 = x + 19 `

`<=> - x - x = 19 - 25 `

`<=> - 2x = - 6 `

`<=> x = - 3 `

Vậy `S = { - 3 } `

`4) | x + 4 | = 2x - 5 `

`<=> x + 4 = 2x - 5 `

`<=> x - 2x = - 5 - 4 `

`<=> - x = - 9 `

`<=> x = 9 `

Vậy `S =  { 9 }` 

1)   (x-7)² - 3(x-7) = 0

⇔  (x-7)(x-7-3) = 0

⇔  (x-7)(x-10) = 0

⇒  \(\left[ \begin{array}{l}x-7=0\\x-10=0\end{array} \right.\)

⇔  \(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=10\end{array} \right.\) 

Vậy PT có 2 nghiệm S={ 7;10 }

2)  $\frac{8+x}{6}$ - $\frac{3x-1}{8}$ = $\frac{9-x}{12}$

⇔ $\frac{32+4x}{24}$ - $\frac{9x-3}{24}$ = $\frac{18-2x}{24}$

⇒ 32+4x - (9x-3) = 18-2x

⇔ 32+4x - 9x+3 = 18-2x

⇔ 4x-9x+2x = 18-32-3

⇔ -3x = -17

⇔ x = $\frac{17}{3}$ 

Vậy PT có 1 nghiệm S={ $\frac{17}{3}$ }

3)  $\frac{3}{x-4}$ - $\frac{4}{x+3}$ = $\frac{x+19}{(x-4)(x+3)}$     (ĐKXĐ: x≠-3; x≠4)

⇔ $\frac{3(x+3)}{(x-4)(x+3)}$ - $\frac{4(x-4)}{(x+3)(x-4)}$ = $\frac{x+19}{(x-4)(x+3)}$ 

⇒ 3(x+3) - 4(x-4) = x+19

⇔ 3x+9 - 4x+16 = x+19

⇔ 3x-4x-x = 19-16-9

⇔ -2x = -6

⇔ x = 3

Vậy PT có 1 nghiệm S={ 3 }

4)  |x+4| = 2x-5

TH1: x+4≥0 ⇔ x≥-4

PT: x+4 = 2x-5

⇔ x-2x = -5-4

⇔ -x = -9

⇒ x = 9 (t/m)

TH2: x+4<0 ⇔ x<-4 

PT: -(x+4) = 2x-5

⇔ -x-4 = 2x-5

⇔ -x-2x = -5+4

⇔ -3x = -1

⇔ x = $\frac{1}{3}$ (Loại)

Vậy PT có 1 nghiệm S={9}