Đáp án:

a) xét tam giác OCB và tam giác OAD, có: 

OC=OA(giả thiết)

^xoy chung

OB=OD

=> tam giác OCB= tam giác OAD(c.g.c)

=> BC=AD(đpcm)

b) vì tam giác OCB= tam giác OAD 

=> góc A1= góc C1, góc B1=góc B1

Ta có: 

^ A1= ^ A2=180 độ( kề bù)

^ C1=^C2= 180 độ 

mà ^A1=^C1 ( cmt) 

=> ^A2=^C2

giả sử: OA<OB

mà OA=OC; OB=OD

=> OD=OB

Vì 2 điểm A và B thuộc tia Ox, mà OA< OB

=> điểm A nằm giữa 2 điểm O và B

=> OA+AB=OB(2) 

Vì 2 điểm C và D nằm giữa 2 điểm O và D 

=> OC+ CD= OD (3)

Từ (1);(2);(3)=> AB=CD

Xét tam giác IAB và tam giác ICD, có

^B1=^B2(cmt)

AB=CD(cmt)

A2=C2(cmt)

=> tam giác IAB= tam giác ICD( g.c.g)

=> IA=IC; IB=IC( đpcm) 

c) 

tam giác OAI và tam giác OCI, có

OA=OC(gt)

OI chung

IA=IC(cmt)

=> tam giác OAI = tam giác OCI(c.c.c)

=> ^O1=^O2

mà I nằm giữa 2 tia Ox và Oy

=> OI là tia phân giác của xOy (đpcm)