Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Vì $\triangle$`DEF` cân tại `D` ( gt)

`=>` `DE=DF`

Vì `DI` là đường trung tuyến của $\triangle$`DEF` nên :

`=>` `EI=IF`

Xét $\triangle$`DEI` và $\triangle$`DFI` có :

`DE=DF` (cmt)

`DI` chung

`EI=IF` (cmt)

`=>` $\triangle$`DEI` `=` $\triangle$`DFI` `(c.c.c)`

Vậy $\triangle$`DEI` `=` $\triangle$`DFI`

`b)` Vì $\triangle$`DEI` `=` $\triangle$`DFI` (cmt)

`=>` $\widehat{DIE}$ `=` $\widehat{DIF}$ ( `2` góc tương ứng )

mà $\widehat{DIE}$ `+` $\widehat{DIF}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )

`=>` $\widehat{DIE}$ `=` $\widehat{DIF}$ `={180^o}/2=90^o`

`=>` $\widehat{DIE}$ và $\widehat{DIF}$ là góc vuông

Vậy $\widehat{DIE}$ và $\widehat{DIF}$ là góc vuông

`c)` Ta có :

`EI=IF` (cmt)

`EI+IF=EF`

mà `EF=10` `cm`

`=>` `EF=IF=10/2=5` `cm`

Vì $\widehat{DIF}$ là góc vuông (cmt)

`=>` $\triangle$`DIF` vuông tại `D`

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :

`DI^2+IF^2=DF^2`

`DI^2=DF^2-IF^2`

`DI^2=13^2-5^2`

`DI^2=144`

`DI=12` `(DI>0)`

Vậy `DI=12` `cm`

a) ∆DEI  = ∆DFI có:

DI là cạnh chung

DE = DF ( ∆DEF cân)

IE = IF (DI là trung tuyến)

=>  ∆DEI  = ∆DFI (c.c.c)

b) Vì  ∆DEI  = ∆DFI => 

mà  = 180⁰ ( kề bù)

nên  = 90⁰ 

c) I là trung điểm của  EF nên IE = IF = 5cm

∆DEI  vuông tại I => DI² = DE² – EI² (định lí pytago)

=> DI² = 13² – 5² = 144

->DI = 12 cm