Đáp án:

\({7,05.10^{ - 4}}\)

Giải thích các bước giải:

Chất lỏng bị tràn ra bình, điều đó chứng tỏ chất lỏng dãn nở nhiều hơn bình: \(\beta  > {\alpha _1}\)

Thể tích của bình ở \({t_1} = {20^o}C\) đúng bằng thể tích của khối lỏng \({m_1} = 78kg\) ở \({t_1} = {20^o}C\).

Gọi \({D_0},{D_1},{D_2}\) là khối lượng riêng của chất lỏng ở \({0^o}C\), khối lượng riêng của chất lỏng ở nhiệt độ \({t_1}\) và \({t_2}\) là:

\({D_1} = \dfrac{{{D_0}}}{{1 + \beta {t_1}}};{D_2} = \dfrac{{{D_0}}}{{1 + \beta {t_2}}}\)
Thể tích của bình ở \({t_1} = {20^o}C\) bằng \({V_1} = \dfrac{{{m_1}}}{{{D_1}}} = \dfrac{{{m_1}\left( {1 + \beta {t_1}} \right)}}{{{D_0}}}\)
Gọi \({V_0}\) là thế tích của bình ở \({0^o}C\), thì ta lại có:
\({V_1} = {V_0}\left( {1 + {\beta _1}{t_1}} \right)\), với \({\beta _1} = 3{\alpha _1}\), nghĩa là \({V_1} = {V_0}\left( {1 + 3{\alpha _1}{t_1}} \right)\)

Từ đó ta có \({V_0}\left( {1 + 3{\alpha _1}{t_1}} \right) = \dfrac{{{m_1}\left( {1 + \beta {t_1}} \right)}}{{{D_0}}}\left( 1 \right)\)

Xét bình và khối lỏng ở nhiệt độ \({t_2}\)

Thể tích của bình ở nhiệt độ \({t_2}\) là \({V_2} = {V_0}\left( {1 + 3{\alpha _1}{t_2}} \right)\)

Vì có 3kg chất lỏng bị tràn ra, nên \({V_2}\) cũng là thể tích của \({m_2} = {m_1} - 3 = 76kg\) chất lỏng ở nhiệt độ \({t_2}\), tức là bằng:

\({V_2} = \dfrac{{{m_2}}}{{{D_2}}} = \dfrac{{{m_2}\left( {1 + \beta {t_2}} \right)}}{{{D_0}}}\)

Từ đó ta có:

\({V_0}\left( {1 + 3{\alpha _1}{t_2}} \right) = \dfrac{{{m_2}\left( {1 + \beta {t_2}} \right)}}{{{D_0}}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ( bỏ qua các lượng nhỏ chứa \({{\alpha _1}}\))

\(\beta  = \dfrac{{{m_1} - {m_2} + 3\alpha \left( {{m_1}{t_2} - {m_2}{t_1}} \right)}}{{{m_2}{t_2} - {m_1}{t_1}}} = {7,05.10^{ - 4}}\)