Gọi độ dài quãng đường AB là $x$(km).

Gọi vận tốc dự định là $v$(km/h), khi đó thời gian dự định là $\dfrac{x}{v}$(h)

Do khi ô tô chạy với vận tốc $40$ km/h thì đến B chậm hơn $30$ phút = $\dfrac{1}{2}$h so với thời gian dự định nên

$\dfrac{x}{40} = \dfrac{x}{v} + \dfrac{1}{2}$

$<-> \dfrac{x}{v} = \dfrac{x}{40} - \dfrac{1}{2}$ (1)

Lại có khi ô tô chạy với vận tốc $50$ km/h thì đến B sớm hơn $24$ phút = $\dfrac{2}{5}$h so với thời gian dự định nên

$\dfrac{x}{50} =\dfrac{x}{v} - \dfrac{2}{5}$

$<-> \dfrac{x}{v} = \dfrac{x}{50} + \dfrac{2}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có ptrinh

$\dfrac{x}{40} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{50} + \dfrac{2}{5}$ (do đều bằng $\dfrac{x}{v}$)

$<-> \dfrac{x}{200} = \dfrac{9}{10}$

$<-> x = 180$

Vậy độ dài quãng đường AB là $180$(km).