Đáp án:

$a)x \in (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)\\ b)x \in \left(-2;\dfrac{1}{2}\right]\\ c)x \in (-\infty;-2 ) \cup (1;9).$

Giải thích các bước giải:

$a)\dfrac{x+1}{x-1} >0$

BXD:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-1&&1&&+\infty\\\hline x+1&&-&0&+&|&+& \\\hline x-1&&-&|&-&0&+& \\\hline \dfrac{x+1}{x-1} &&+&0&-&\Bigg\|&+&\\\hline \end{array}

Dựa vào BXD, BPT có nghiệm $x \in (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$

$b)\dfrac{2x-1}{x+2} \le 0$

BXD:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-2&&\dfrac{1}{2}&&+\infty\\\hline x+2&&-&0&+&|&+& \\\hline 2x-1&&-&|&-&0&+& \\\hline \dfrac{2x-1}{x+2} &&+&\Bigg\|&-&0&+&\\\hline \end{array}

Dựa vào BXD, BPT có nghiệm $x \in \left(-2;\dfrac{1}{2}\right]$

$c) \dfrac{x^2+x-2}{x-9} <0\\ \Leftrightarrow \dfrac{x^2-x+2x-2}{x-9} <0\\ \Leftrightarrow \dfrac{x(x-1)+2(x-1)}{x-9} <0\\ \Leftrightarrow \dfrac{(x+2)(x-1)}{x-9} <0$

BXD:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-2&&1&&9&&+\infty\\\hline x+2&&-&0&+&|&+&|&+ &\\\hline x-1&&-&|&-&0&+&|&+& \\\hline x-9&&-&|&-&|&-&0&+&\\\hline \dfrac{(x+2)(x-1)}{x-9}&&-&0&+&0&-&\Bigg\|&+&\\\hline \end{array}.

Dựa vào BXD, BPT có nghiệm $x \in (-\infty;-2 ) \cup (1;9).$