Đáp án:

Tham khảo 

Giải thích các bước giải:

1, Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC vuông tại A, ta có:

$AB^{2}$ $+AC^{2}$ $=BC^{2}$

⇔ $3^{2}$ $+AC^{2}$ $=5^{2}$

⇔ $AC^{2}$= 16

⇔AC = 4 (cm)

Vì BD là p/g ∠ABC

⇒$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{CD}$ 

⇔ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{BC-AD}$ 

⇔ $\frac{3}{4}$ = $\frac{AD}{5-AD}$ 

⇔ 3 (5-AD)= 4AD

⇔15 -3AD =4AD

⇔ 7AD =15

⇔ AD = $\frac{15}{7}$  cm

2, Xét ΔABD và ΔEBC có:

∠ABD=∠EBC (BD là p/g ∠ABC)

∠BAD=∠BEC ($=90^{o}$ )

⇒ΔABD ~ ΔEBC (g-g)

⇒$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{EC}{EB}$ = $\frac{\frac{15}{7}}{3}$ = $\frac{5}{7}$ 

⇔$\frac{AD}{EC}$= $\frac{5}{7}$ 

⇒$\frac{S_{ABD}}{S_{EBC}}$ = ($\frac{AD}{EC}$)² =($\frac{5}{7}$)²=$\frac{25}{49}$ 

3, Xét ΔMBH và ΔMHF có:

∠BMH=∠FNH ($=90^{o}$ )

∠MBH=∠MHF (cùng phụ ∠ MHB)

⇒ ΔMBH ~ ΔMHF (g-g)

⇒$\frac{MB}{MH}$ = $\frac{BH}{HF}$

⇒ MH.AB = FH.MB (đpcm)

@thuyylinhh20042007