Đáp án:

$a) BC:  x-5y+16=0$
b) $BH: 2x+3y-7=0$
c) $CM: 7x-9y+8=0$
d) $d(A,BC)=\sqrt{26}$
e) 
Phương trình đường tròn $(x-4)^2+(y-4)^2=26$

Giải thích các bước giải:

$a) \overrightarrow{BC}=(5;1)\\
\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(1;-5)$
Phương trình tổng quát của BC đi qua $C(4;4)$ và nhận $\overrightarrow{n_{BC}}=(1;-5)$ làm vecto pháp tuyến
$1(x-4)-5(y-4)=0\\
\Leftrightarrow x-4-5y+20=0\\
\Leftrightarrow x-5y+16=0$
b) $\overrightarrow{AC}=(4;6)=2(2;3)$
Do $BH\perp AC$ nên $\overrightarrow{u_{AC}}=\overrightarrow{n_{BH}}=(2;3)$
Phương trình đường cao BH đi qua $B(-1;3)$ và nhận $\overrightarrow{n_{BH}}=(2;3)$ làm vecto pháp tuyến
$2(x+1)+3(y-3)=0\\
\Leftrightarrow 2x+2+3y-9=0\\
\Leftrightarrow 2x+3y-7=0$
c) Gọi M là trung điểm của AB nên $M(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2})$
$\overrightarrow{CM}=(\dfrac{-9}{2};\dfrac{-7}{2})=-\dfrac{1}{2}(9;7)\\
\Rightarrow \overrightarrow{n_{CM}}=(7;-9)$
Phương trình đường trung tuyến CM đi qua $C(4;4)$ và nhận $\overrightarrow{n_{CM}}=(7;-9)$ làm vecto pháp tuyến
$7(x-4)-9(y-4)=0\\
\Leftrightarrow 7x-28-9y+36=0\\
\Leftrightarrow 7x-9y+8=0$
d) $d(A,BC)=\dfrac{|0-5.(-2)+16|}{\sqrt{1^2+(-5)^2}}=\sqrt{26}$
e) $\overrightarrow{AB}=(-1;5)\\
\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(5;1)$
Phương trình tổng quát của $AB$ đi qua $A(0;-2)$ và nhận  $\overrightarrow{n_{AB}}=(5;1)$ làm vecto pháp tuyến
$5(x-0)+y+2=0\\
\Leftrightarrow 5x+y+2=0$
$R=d(C,AB)=\dfrac{|5.4+4+2|}{\sqrt{5^2+1^2}}=\sqrt{26}$
Phương trình đường tròn $(x-4)^2+(y-4)^2=26$