Đáp án:

`x-1=0` hoặc `3x-4y-7=0` 

Giải thích các bước giải:

`A(1;-1)`

`∆: 2x-y+2=0<=>y=2x+2`

Gọi `B(m;n)\in ∆`

`=>n=2m+2`

`=>B(m; 2m+2)`

`=>\vec{AB}=(m-1;2m+2-(-1))=(m-1;2m+3)`

Để `AB=5`

`<=>\sqrt{(m-1)^2+(2m+3)^2}=5`

`<=>m^2-2m+1+4m^2+12m+9=25`

`<=>5m^2+10m-15=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=1\\m=-3\end{array}\right.$

Gọi `(d)` là đường thẳng qua `A` và cắt `∆` tại `B`

+) Với `m=1`

`=>\vec{AB}=(m-1;2m+3)=(0;5)`

Vì `(d)` đi qua hai điểm `A;B`

`=>(d)` nhận `\vec{AB}=(0;5)` làm vecto chỉ phương

`=>` Vecto pháp tuyến của `(d)` là `\vec{n}=(1;0)`

`=>` Phương trình đường thẳng `(d)` qua `A(1;-1)` có `\vec{n}=(1;0)` là:

`(d):  1.(x-1)+0.(y-(-1))=0`

`<=>x-1=0`

$\\$

+) Với `m=-3`

`=>\vec{AB}=(m-1;2m+3)=(-4;-3)`

Vì `(d)` đi qua hai điểm `A;B`

`=>(d)` nhận `\vec{AB}=(-4;-3)` làm vecto chỉ phương

`=>` Vecto pháp tuyến của `(d)` là `\vec{n}=(3;-4)`

`=>` Phương trình đường thẳng `(d)` qua `A(1;-1)` có `\vec{n}=(3;-4)` là:

`(d):  3.(x-1)+(-4).(y-(-1))=0`

`<=>3x-3-4y-4=0`

`<=>3x-4y-7=0`

Vậy `(d): x-1=0` hoặc `(d): 3x-4y-7=0` thỏa mãn đề bài