Đáp án:

Biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m + 4 - m\left( {m - 3} \right) > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 - m + 4 > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to m < 4;m \ne 0\\
Có:A = {x_1}^2 + {x_2}^2\\
 = \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2}\\
 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
 = {\left( {\frac{{ - 2m + 4}}{m}} \right)^2} - 2.\frac{{m - 3}}{m}\\
 = \frac{{16 - 16m + 4{m^2}}}{{{m^2}}} + \frac{{6 - 2m}}{m}\\
 = \frac{{16 - 16m + 4{m^2} + 6m - 2{m^2}}}{{{m^2}}}\\
 = \frac{{2{m^2} - 10m + 16}}{{{m^2}}}\\
 = \frac{{2\left( {{m^2} - 5m + 8} \right)}}{{{m^2}}}\\
 = \frac{{2\left( {{m^2} - 2.m.\frac{5}{2} + \frac{{25}}{4} + \frac{7}{4}} \right)}}{{{m^2}}}\\
 = \frac{{2{{\left( {m - \frac{5}{2}} \right)}^2} + 2.\frac{7}{4}}}{{{m^2}}}\\
 = \frac{{2{{\left( {m - \frac{5}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{2}}}{{{m^2}}}\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} > 0\forall m \ne 0\\
2{\left( {m - \frac{5}{2}} \right)^2} \ge 0\forall m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to 2{\left( {m - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{2} \ge \frac{7}{2}\\
 \to MinA = \frac{7}{2}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - \frac{5}{2} = 0\\
{m^2} = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{5}{2}\\
m =  \pm 1
\end{array} \right.\left( {vôlý} \right)
\end{array}\)

⇒ Biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất