Đáp ánGiải thích các bước giải:

a) Ta có: $\widehat{ABE}$ = $\widehat{ACD}$ = $\frac{45^0}{2}$ = $22,5^0$ 

⇒ ΔACD = ΔABE (g-c-g)

⇒ AD = AE.

b) Vì ΔABC vuông cân tại A

Nên AM là đường trung tuyến thì AM cũng là đường cao.

⇒ ΔMAB và ΔMAC là các tam giác vuông

Có 1 góc bằng 45^0 là tam giác vuông cân.

c) ΔABK có BE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ⇒ ΔABK cân tại B.

⇒ BE cũng là đường trung trực

Nên EK = EA ⇒ ΔAEB = ΔKEB (c-c-c)

⇒ $\widehat{EKC }$ = 90^0; $\widehat{KCE}$ = 45^0

Nên ΔEKC vuông cân ⇒ KC = KE và $\widehat{CEK}$ = 45^0 nên EK // AM

⇒ ΔEKH vuông cân tại K. Vì $\widehat{K}$ = 90^0

Đáp án:

$\text{a) Chứng minh rằng:BE = CD; AD = AE.}$

$\widehat{ABE}$ = $\widehat{ACD}$ = `\frac{45^0}{2}` `= 22,5^0`

$\Rightarrow$ $\text{$\triangle$ACD = $\triangle$ABE}$ `(g.c.g)`

$\Rightarrow$ `AD = AE` $\text{(2 cạnh tương }$

$\text{b) Vì ΔABC vuông cân tại A}$

$\text{$\Rightarrow$ AM là đường trung tuyến thì AM cũng là đường cao.}$

$\text{$\Rightarrow$ ΔMAB và ΔMAC là các tam giác vuông}$

$\text{$\Rightarrow$ sẽ có 1 góc bằng $45^0$ là tam giác vuông cân.}$

$\text{c) ΔABK có BE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến}$

$\text{$\Rightarrow$ ΔABK cân tại B.}$

$\text{$\Rightarrow$ BE cũng là đường trung trực}$

$\text{$\Rightarrow$ ΔAEB = ΔKEB (c-c-c)}$

$\text{$\Rightarrow$ EK = EA}$

$\widehat{EKC}$ = $90^0$

$\widehat{KCE}$ = $45^0$

$\text{$\Rightarrow$ ΔEKC vuông cân}$

$\Rightarrow$ `KC = KE` $\leftrightarrow$ $\widehat{CEK}$ = $45^0$

$\Rightarrow$ $\text{EK || AM}$